在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0．（1）求角B的大
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0．（1）求角B的大小；（2）若cos2A2=12+510，...
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0．（1）求角B的大小；（2）若cos2A2=12+510，求tanC的值．
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（1）△ABC中，由（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0，利用正弦定理可得
（a+b）（a-b）-（a-c）c=0，即 a2+c2-b2=a，
∴cosB=
=
，∴B=
．
（2）∵cos2
=
+
，∴cosA=2cos2A-1=
，∴sinA=
，
∴tanA=
=2．
∴tanC=-tan（A+B）=-tan（
+A）=-
=
=
（a+b）（a-b）-（a-c）c=0，即 a2+c2-b2=a，
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）∵cos2
| A |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 10 |
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
∴tanC=-tan（A+B）=-tan（
| π |
| 3 |
tan
| ||
1-tan
|
| ||
1-2
|
8+5
|
