Question

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)

Answer 1

解：（1）根据
正弦定理
：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=
2R
，R为
外接圆
半径
∴sina=a/2R，sinb=b/2R，sinC=c/2R
原式化为：(b+a)(b-a)/(2R)=c(b-c)/(2R)
即：b²-a²=bc-c²
a²+bc=b²+c²
根据
余弦定理
又有：a²+2bc*cosA=b²+c²
对比得到：cosA=1/2
所以∠A=π/3
（2）由题意和（1）有：
f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+π/3)
∵x∈[0,π]
，∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-1
为求单调递减区间，对f(x)进行
求导
,得到：
f'(x)=2cos(2x+π/3)，解2cos(2x+π/3)≤0，得到：
π/12≤x≤7π/12
希望能帮到你~

Answer 2

在你题中，a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)÷c(sina-sinb)的值
应该是a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)“+”c(sina-sinb)吧，不然得不到特定值啊。
在△abc中，由正弦定理可得
sina/a=sinb/b=sinc/c
所以设x=sina/a=sinb/b=sinc/c
所以sina=ax，sinb=bx，sinc=cx
所以a(sinb-sinc)+b(sinc-sina)÷c(sina-sinb)
=abx-acx+bcx-bax+cax-cbx
=0