Question

△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足(sinB+sinA)(b-a)=c(sinB-sinC)

(1)求角A的值
(2)求f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA,x属于[0,π]的最值及单调递减区间

Answer 1

解：（1）根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R为外接圆半径
∴sina=a/2R，sinb=b/2R，sinC=c/2R
原式化为：(b+a)(b-a)/(2R)=c(b-c)/(2R)
即：b²-a²=bc-c²
a²+bc=b²+c²
根据余弦定理又有：a²+2bc*cosA=b²+c²
对比得到：cosA=1/2
所以∠A=π/3
（2）由题意和（1）有：
f(x)=sin2xcosA+cos2xsinA=sin(2x+A)=sin(2x+π/3)
∵x∈[0,π] ，∴f(x)的最大值和最小值分别为1和-1
为求单调递减区间，对f(x)进行求导,得到：
f'(x)=2cos(2x+π/3)，解2cos(2x+π/3)≤0，得到：
π/12≤x≤7π/12

希望能帮到你~

Answer 2

A=60°