Question

（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB=AC（

（2013?哈尔滨）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE．（1）求证：AB=AC（2）若BD=4，BO=25，求AD的长．

Answer 1

（1）连接BE，CD，
∵BC是半圆O的直径，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△ACD中，∵

∠ADC＝∠AEB ∠A＝∠A AE＝AD

，
∴△ABE≌△ACD，
∴AB=AC．

（2）∵BO=2

5

，
∴BC=4

5

，
在Rt△BDC中，CD=

BC2?BD2

=8，
设AD=x，则AC=AB=x+4，
在Rt△ADC中，8²+x²=（x+4）²，
解得：x=6．
即AD=6．