Question

已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，则S6=______

已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2-10x+9=0的两个根，则S6=______．

Answer 1

解方程x²-10x+9=0，得x₁=1，x₂=9．
∵数列{a_n}是递增数列，且a₁，a₃是方程x²-10x+9=0的两个根，
∴a₁=1，a₃=9．
设等比数列{a_n}的公比为q，则q²=9，所以q=3．
∴S₆=

1?36

1?3

=364．
故答案为：364．