（2014?孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形
（2014?孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则S△DCES△ABE=______．...
（2014?孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则S△DCES△ABE=______．
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过E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
设AB=AE=BE=2a，则BC=
| 2a | ||
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| 2 |
| 3 |
| 3 |
即MN=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM=
| (2a)2?a2 |
| 3 |
∴△DCE的面积是
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| 2 |
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| 2 |
| 3 |
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