Question

如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y=kx与边BC交于点D、与对角线OB交于点E，

如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y=kx与边BC交于点D、与对角线OB交于点E，且OE：EB=1：2．若△OBD的面积为8，则k的值是______．

Answer 1

设E点的坐标是（x，y），
∵E是OB的中点，
∴那么B点的坐标是（2x，2y），
∵D在双曲线上
∴D点的坐标是（

k

2y

，2y），
∴BD=2x-

k

2y

，
∵△OBD的面积等于8，
∴

1

2

（2x-

k

2y

）?2y=8
∵xy=k，
∴k=

16

3

．
故答案为：

16

3

．