Question

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于

如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）求直线DE的解析式；（3）若矩形OABC对角线的交点为F (2，32)，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上，并说明理由；②求FG的长度．

Answer 1

解答：解：（1）∵D （1，3）在反比例函数y=

k

x

 的图象上，
∴3=

k

1

，
解得k=3
∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

，
∵B（4，3），
∴当x=4时，y=

3

4

，
∴E（4，

3

4

）；

（2）设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵D（1，3），E（4，

3

4

），
∴

k+b＝3 4k+b＝ 3 4

，
解得

k＝? 3 4 b＝ 15 4

，
∴直线DE的解析式为：y=-

3

4

x+

15

4

；

（3）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵当x=2时，y=

3

x

=

3

2

∴点F在反比例函数 y=

3

x

的图象上．
②∵x=2时，y=-

3

4

x+

15

4

=

9

4

，
∴G点坐标为（2，

9

4

）
∴FG=

9

4

-

3

2

=

3

4

．