Question

已知定义域为R的函数y=f（x）对任意x∈R都满足条件f（x）+f（4-x）=0与f（x+2）-f（x-2）=0，则对函数y=f

已知定义域为R的函数y=f（x）对任意x∈R都满足条件f（x）+f（4-x）=0与f（x+2）-f（x-2）=0，则对函数y=f（x），下列结论中必定正确的是______．（填上所有正确结论的序号）①y=f（x）是奇函数； ②y=f（x）是偶函数；③y=f（x）是周期函数； ④y=f（x）的图象是轴对称的．

Answer 1

∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期为4的函数；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
故答案为：①③．