Question

二重积分的极坐标法公式中为什么多乘一个r呀

Answer 1

dxdy=rdrdθ

根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ

例如：

因为这是坐标转换问题 x=（r ,θ）y=(r,θ) 现在x=rcosθdao y=rsinθ 在做积分的时候对坐标的变换

雅克shu比式J=Xr Xθ

Yr Yθ 这是个行列式 = cosθ -rsinθ

sinθ rcosθ = rcosθ²+rsinθ²=r

扩展资料：

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（90°/270°）对称，如果ρ（θ−α）= ρ（θ），则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

方程为r（θ）=1的圆

在极坐标系中，圆心在（r，φ）半径为r的圆的方程为

ρ=2rcos（θ-φ）

另：圆心M(ρ',θ') 半径r 的圆的极坐标方程为:

(ρ')2+ρ2-2ρρ'cos(θ-θ')=r2

根据余弦定理可推得。

参考资料来源：百度百科-极坐标

Answer 2

根据极坐标和直角坐标的转化公式，代人d的不等式中即可，极坐标的基本公式x=rcosθ,y=rsinθ，由此可知x²+y²=r^2，代人x²+y²≦x+y中有r^2≤rcosθ+rsinθ，由于r≥0，所以0≦r≦sinθ+cosθ

Answer 3

dxdy=rdrdθ