Question

已知点A（1，1）在二次函数y=x 2 -2ax+b的图象上。（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象

已知点A（1，1）在二次函数y=x 2 -2ax+b的图象上。（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标。

Answer 1

解：（1）因为点A（1，1）在二次函数y=x 2 -2ax+b的图象上 所以1=1-2a+b，可得b=2a。 （2）根据题意，方程x 2 -2ax+b=0有两个相等的实数根， 所以4a 2 -4b=4a 2 -8a=0， 解得a=0，或a=2 当a=0时，y=x 2 ， 这个二次函数的顶点坐标为（0，0）； 当a=2时，y=x 2 -4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0） 所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（2，0）。