Question

函数y=log2（x2-2x）的单调递增区间是______

函数y=log2（x2-2x）的单调递增区间是______．

Answer 1

【解答】
令g(x)=x²-2x，根据二次函数性质，
可知g(x)单调性是：在x≤1时单调递减，x>1时单调递增
由于x²-2x＞0即x<0或x>2
结合复合函数性质可得：
所求含的递减区间是(-∞，0)，递增区间是(2, +∞)
【思路】
本题是由二次函数和对数函数结合得到的复合函数求单调区间问题。
应先确定子函数即二次函数的单调性，再结合对数函数单调性和定义域，
最终得出复合函数的递增和递减区间。

Answer 2

函数的定义域为(0,2)
令t=2x-x2,则t=-(x-1)2+1,所以函数的单调增区间为(0,1)
∵y=log2t在定义域内为增函数
∴函数y=log2(2x-x2)的单调递增区间是(0,1)
故答案为:(0,1)

Answer 3

令t（x）=x²-2x，则由t（x）＞0，求得函数的定义域为{x|x＜0，或 x＞2}，且y=log₂t，
本题即求函数t（x）在定义域内的增区间．
再利用二次函数的性质可得函数t（x）在定义域内的增区间为（2，+∞），
故答案为：（2，+∞）．