Question

在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内

在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

Answer 1

（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动
  t=

L

v0

  ①
  a=

qE

m

  ②
  tanθ=

at

v0

  ③
由①②③得：tanθ=

qEL

m v 2 0

  ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
  R=

mv0

qB

  ⑤
由几何知识得：sinθ=

L

R

 ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=

qBL

mv0

 ⑦
由④⑦式解得：B=

Ecosθ

v0

（2）粒子在电场中运动时间t₁=

L

v0

 ⑧
在磁场中运动时间t₂=

θm

qB

  ⑨
而L=

mv0

qB

?sinθ  ⑩，
由⑧⑨⑩解出：

t1

t2

=

sinθ

θ

答：
（1）匀强磁场的磁感应强度是

Ecosθ

v0

．
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是

t1

t2

=

sinθ

θ

．