Question

如图所示，在虚线所示宽度范围内，存在竖直向下电场强度为E的匀强电场，某种正离子以初速度为v0垂直于左

如图所示，在虚线所示宽度范围内，存在竖直向下电场强度为E的匀强电场，某种正离子以初速度为v0垂直于左边界射入，离开右边界时偏转角度为θ．在同样宽度范围内，若只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子以原来的初速度穿过该区域，偏转角度仍为θ，（不计离子的重力）求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）离子穿过电场和磁场的时间之比．

Answer 1

（1）设虚线宽度为d，离子在电场中做类平抛运动，
竖直方向：v_y=v₀tanθ…①
v_y=at=

qE

m

t…②
水平方向：d=v₀t…③
当改用匀强磁场时，离子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₀B=m

v 2 0

r

… ④
由几何知识可知，轨道半径：r=

d

sinθ

…⑤
由①②③④⑤解得：B=

Ecosθ

v0

；
（2）离子在电场中运动的时间为：t₁=

d

v0

…⑥
离子在磁场中运动的时间：t₂=

rθ

v0

=

dθ

v0sinθ

…⑦
解得：

t1

t2

=

sinθ

θ

；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小为

Ecosθ

v0

；
（2）离子穿过电场和磁场的时间之比为

sinθ

θ

．