Question

高数的这道题，第一题是证明单调有界吗？？单调性怎么证呢？？谢谢！

Answer 1

这是压缩映射原理
由柯西收敛准则 |x(n+p)-xn|=|f(x(n+p-1)-f(x(n-1)))|<k|x(n+p-1)-x(n-1)|<...<k^(n-1)|x(p+1)-x1|<=k^(n-1)(b-a)--->0(因为0<k<1)
所以xn是柯西数列 必收敛
对等式 取极限就是下一问

Answer 2

不能，用夹逼准则，两问一起搞定。

追问

您能大概地跟我说一下过程吗？？谢谢！

追答

首先，证明f(x)=x有唯一实根(零点定理+反证法)α

|x(n)-α|
=|f[x(n-1)]-f(α)|
≤k·|x(n-1)-α|
≤……
≤k^(n-1)|x(1)-α|

可以证明
limx(n)=α

Answer 3

有

Answer 4

不会吧，我也不会