Question

求证(((a+b)^2)/2)小于等于(a^2+b^2)/2

谢谢,帮帮忙
呵呵,题目是写错了~~~
(((a+b)/2)^2)小于等于(a^2+b^2)/2

Answer 1

题目写错了吧
前面的明显大于等于后面的
比后面的多了 a*b
你看是吗？
首先 (a-b)^2>=0这个没问题吧
展开移项
2ab<=a^2+b^2;
两边同时加上a^2+b^2
2ab+a^2+b^2<=2(a^2+b^2);
于是
(a+b)^2<=2(a^2+b^2);
两边同时除以4
[(a+b)/2]^2<=(a^2+b^2)/2

(((a+b)^2)/2)<=(a^2+b^2)

Answer 2

题目是错误的
举反例:当a=1,b=3
则命题不成立

Answer 3

2a*b<=a^2+b^2;
(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b<=2(a^2+b^2);
(((a+b)^2)/2)<=(a^2+b^2)