Question

想问下各位数学能人，微积分，不定积分，第一类换元法 → 凑微分法的题目的相关问题， ⑴怎么确定哪个

想问下各位数学能人，微积分，不定积分，第一类换元法 → 凑微分法的题目的相关问题，
⑴怎么确定哪个量是应该配凑的变量？
⑵d后面是要全部式子放进去，
⑶还是只用放某个未知量进去呢？？
⑷到底应该怎么确定哪个量应该是凑的量？？
〜〜〜〜〜〜〜
最好能举个易懂的例子啊〜〜实在不明白啊〜〜

Answer 1

追问

谢谢。您的意思是，被积函数是哪种形式，就将其构造成相应函数是吗？
这样的方法是否同样适用于第二类换元法呢？

追答

嗯嗯，是的，就是凑微分的意思，凑成一样的，化成我们已经知道的函数的积分求解，第二类换元根据换之后的结果来看

追问

那么d后面，您说的例子中，最后一步写了d(1+x^2)，有时候书上在最后一步只写dx，但其实也是换了元了。。那么到底d后面是写整个式子，还是就写dx？

追答

要写出整个式子

体现你构造的思路

换成dx的那一步在心里就可以了，自己知道那是换成了我们常见的函数就好了

追问

噢噢〜嗯。谢谢。还想再问歌问题啊，第二类换元法应该怎么确定换哪个变量呢？比如图上这个题，我怎么知道要这样设x=asint ？？

追答

这道题怎么了？这属于第二类换元了

我们的第一思路是去掉根号撒，就要想到利用三角函数中1的用法，也就是sinx的平方加上cosx的平方等于1

但是同时我们也知道根号开出来可正可负，但是我们想要的是正的，在我们一般选择的区间中（也就是题上给的），此时cosx为正，所以要让X=asint，开根号得到cosX即可

追问

哇〜谢谢〜您真厉害👍👍👍👍👍那是有根号的就是第二类换元吗？根号是第一类和第二类换元法的区别吗？

追答

当然不是啊，区分第一类第二类不是重点，会算就是了啊

比如根号X分之一啊，这个直接积分啊，幂函数嘛，不是第二类积分

追问

哦哦，是这样啊。嗯。谢谢。可是我还是想知道一下怎么区别两类换元法呢？

追答

第二类积分往往是先利用三角函数，然后可能涉及凑微分

追问

嗯嗯。谢谢您的耐心解答。万分感激🙏

追答

不客气

Answer 2

我也是刚刚学……我觉得例题很重要。我们老师给了我们……二十种情况……醉醉的