Question

（不等式选讲）如果关于x的不等式|x+1|+|x-3|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______

（不等式选讲）如果关于x的不等式|x+1|+|x-3|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

|x+1|+|x-3|的几何意义是数轴上的点x 到-1和3的距离之和， 当x在3、-1之间时，这个距离和最小，最小值是4．其它情况都大于4， 所以|x+1|+|x-3|≥4， 如果不是空集，所以 a＞4． 故答案为：a＞4．