Question

正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则EF的长为______

正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，则EF的长为______．

Answer 1

解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AC，BD为正方形的对角线，
∴∠OAE=∠OBF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中，

∠1=∠3 OA=OB ∠OAE=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF=3，
同理可证：△BOE≌△COF，
即CF=BE=4，
∴EF=

BE2+ BF2

=5．
故答案为：5．