Question

（2008?南充）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边

（2008?南充）如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是______．

Answer 1

添加AC=BD．
如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，
则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线
∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴当AC=BD时，
EH=FG=FG=EF成立，
则四边形EFGH是菱形．
∴添加AC=BD．