Question

（2014?徐州模拟）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动．（1）若点B的坐标是（1，-2），

（2014?徐州模拟）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动．（1）若点B的坐标是（1，-2），把直线AB向上平移m个单位后，与直线y=2x-4的交点在第一象限，求m的取值范围；（2）当线段AB最短时，求点B的坐标．

Answer 1

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．
∵点A的坐标为（-1，0），点B的坐标是（1，-2），
∴

?k+b＝0 k+b＝?2

，
解得

k＝?1 b＝?1

，
∴直线AB的解析式为y=-x-1，
把直线AB向上平移m个单位后得y=-x+m-1．
由

y＝?x+m?1 y＝2x?4

，解得

x＝ m+3 3 y＝ 2m?6 3

，
即交点为（

m+3

3

，

2m?6

3

）．
由题意，得

m+3 3 ＞0 2m?6 3 ＞0

，
解得m＞3；

（2）AB最短时有AB⊥CD，设此时直线AB的解析式为y=-

1

2

x+n，
将A（-1，0）代入，得0=-

1

2

×（-1）+n，
解得n=-

1

2

．
即直线AB的解析式为y=-

1

2

x-

1

2

．
由

y＝? 1 2 x? 1 2 y＝2x?4

，解得

x＝ 7 5 y＝? 6 5

，
所以B点坐标为（

7

5

，-

6

5

）．