Question

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设

如图，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是______（0＜x＜10）．

Answer 1

∵正方形ABCD的边长为10cm，DP=xcm，
∴PC=10-x，
∵EB=10cm，
∴S_△EPC=

1

2

×（10-x）×（10+10）=100-10x，
BF是△EPC的中位线，
∴△EFB∽△EPC，
∴S_△EFB=

1

4

×（100-10x），
∴四边形BCPF的面积

3

4

×（100-10x），
∵正方形的面积为100，
四边形AFPD的面积=100-

3

4

×（100-10x），
∴y=

1

4

×（100-10x）+100-

3

4

×（100-10x）=5x+50，
故答案为y=5x+50．