已知函数f(x)=lnx-x.求f(x)的单调区间。

是你找到了我
高粉答主

2019-07-27 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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1、确定定义域为:x>0;

2、对f(x)=lnx-x求导,f(x)的导数是1/x-1。

3、令1/x-1=0,得到x=1。

4、分区间判断导数的正负,得到增区间0<x<1;减区间x≥1。

求导公式:lnx的导数=1/x。

扩展资料:

求导法判断单调性:

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-07-24 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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已知函数f(x)=lnx-x,求f(x)的单调区间的解法如下:

先求定义域x>0,再对f(x)=lnx-x求导,得到导数是1/x-1。令1/x-1>0,则x<1,综合定义域可得增区间0<x<1,再令1/x-1≤0,得x≥1,即为减区间。

自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

扩展资料:

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)

↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数。

↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数。

↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数。

↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数。

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400gb_geogebra
2014-11-28 · TA获得超过1464个赞
知道小有建树答主
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由f'(x)=1/x-1=0得x=1,且x>1时f'(x)<0,0<x<1时f'(x)>0,故f(x)=lnx-x

(0,1)上是增函数,f(x)=lnx-x在(1,+∞)上是减函数,结合定义域,可以画出f(x)=lnx-x的草图如图所示

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倒流00
2014-11-28 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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求导可得f’(x)=1/x -1,令f’(x)=0,求得x=1,易得在0<x<1时,f‘(x)>0,在x>1时,f’(x)<0,因此函数的单调减区间为(1,+∞),增区间为(0,1)
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人中君子人如龙
2014-11-28 · TA获得超过2万个赞
知道大有可为答主
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