已知函数f(x)=lnx-x.求f(x)的单调区间。
1、确定定义域为:x>0;
2、对f(x)=lnx-x求导,f(x)的导数是1/x-1。
3、令1/x-1=0,得到x=1。
4、分区间判断导数的正负,得到增区间0<x<1;减区间x≥1。
求导公式:lnx的导数=1/x。
扩展资料:
求导法判断单调性:
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法,为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数,利用导数求解函数单调性,思路清晰,步骤明确,既快捷又易于掌握,利用导数求解函数单调性,要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微),若x∈D时恒有f'(x)>0,则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之,若x∈D时,f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
已知函数f(x)=lnx-x,求f(x)的单调区间的解法如下:
先求定义域x>0,再对f(x)=lnx-x求导,得到导数是1/x-1。令1/x-1>0,则x<1,综合定义域可得增区间0<x<1,再令1/x-1≤0,得x≥1,即为减区间。
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学,生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
扩展资料:
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注:在单调性中有如下性质。图例:↑(增函数)↓(减函数)
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数。
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数。
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数。
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数。