已知函数f（x）=lnx-x.求f（x）的单调区间。
1、确定定义域为：x＞0；
2、对f（x）=lnx-x求导，f（x）的导数是1/x-1。
3、令1/x-1=0，得到x=1。
4、分区间判断导数的正负，得到增区间0＜x＜1；减区间x≥1。
求导公式：lnx的导数=1/x。
扩展资料：
求导法判断单调性：
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
已知函数f（x）=lnx-x，求f（x）的单调区间的解法如下：
先求定义域x＞0，再对f（x）=lnx-x求导，得到导数是1/x-1。令1/x-1＞0，则x＜1，综合定义域可得增区间0＜x＜1，再令1/x-1≤0，得x≥1，即为减区间。
自然对数以常数e为底数的对数。记作lnN(N>0)。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。
扩展资料：
若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。
注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）
↑+↑=↑ 两个增函数之和仍为增函数。
↑-↓=↑ 增函数减去减函数为增函数。
↓+↓=↓ 两个减函数之和仍为减函数。
↓-↑=↓ 减函数减去增函数为减函数。
由f'(x)=1/x-1=0得x=1，且x>1时f'(x)<0，0<x<1时f'(x)>0，故f(x)=lnx-x
在
(0,1)上是增函数，f(x)=lnx-x在(1，+∞)上是减函数，结合定义域，可以画出f(x)=lnx-x的草图如图所示
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