Question

关于线性代数的一个问题 求a的逆矩阵的时候是(A,E)变成(E,A^-1) 那么(A,B)到(E,

关于线性代数的一个问题
求a的逆矩阵的时候是(A,E)变成(E,A^-1)
那么(A,B)到(E,?)求的是什么?

Answer 1

(A,E)-->(E,A^(-1))
初等行变换相当于矩阵左乘，所以 上式其实相当于 A^(-1) * (A,E)=(E,A^(-1))
因此欲求
(A,B)-->(E,?)

同样是左乘 A^(-1) ，故结果为A^(-1) * (A,B)=(E,A^(-1)B)，
即 ？是A^(-1)B。

Answer 2

不要背结论，要掌握原理

对(A,E)做行变换相当于左乘一个矩阵P
(PA,PE)=(E,X)说明PA=E，即P=A^{-1}，所以X=A^{-1}
类似地，如果(PA,PB)=(E,X)，那么X=PB=A^{-1}B