Question

自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切，求光线

自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2 +y 2 -4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。

Answer 1

已知圆的标准方 程是(x-2) 2 +( y-2) 2 =1，它关于x轴的对 称圆的方程是(x-2) 2 +(y+2) 2 =1。设光线L所在的直线的方程是y-3=k(x+3)（其中斜率k待定），由题设知对称圆的圆心C′（2，-2）到这条直线的距离等于1，即d= =1。整理得  12k 2 +25k+12=0，解得k= - 或k= - 。故所求直线方程是y-3= - (x+3)，或y-3= - (x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0。

略