Question

（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0， ）的距离比它

（本题满分13分）已知在直角坐标平面XOY中，有一个不在Y轴上的动点P（x,y），到定点F（0， ）的距离比它到X轴的距离多 ，记P点的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（II）已知点M在Y轴上，且过点F的直线 与曲线C交于A、B两点，若 为正三角形，求M点的坐标与直线 的方程。

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Answer 1

（I）解由题设 ，即 整理得，  （2分） 当  当 <0时，x=0,与题设不符舍去 故所求曲线C的方程为  （4分） （1）  当k=0时，D与F重合 由  得 所以，此时M点的坐标为 或 （8分） （2）  当 时，由 得 消去 整理，得 解之，得 或 ，由 得 ，所以 ，此时 （12分） 故所求M点的坐标为 或 此时直线 的方程为 或 此时直线 的方程为 （13分）

略