在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中...
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2．（1）若cosα=56，求证：PA⊥PO；（2）若|PA|=|PO|，求si...
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)），P（cosα，sinα），其中0＜α＜π2． （1）若 cosα=56，求证：PA⊥PO； （2）若|PA|=|PO|，求sin(2α+π4)的值．
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解：（1）由题设知PA=(65-cosa，-sina)，PO=（-cosa，-sina）．
所以PA•PO=(65-cosa)(-cosa)+(-sina)2=-65cosa+cos2a+sin2a=-65cosa+1．
因为cosa=56，所以PA•PO=0．故PA⊥PO．
（2）因为|PA|=|PO||，所以|PA|2=|PO|2，
即(cosa-65)2+sin2a=cos2a+sin2a．
解得cosa=35．
因为0＜a＜π2，所以sina=45．
因此sin2a=2sinacosa=2425，cos2a=2cos2a-1=-725．
从而sin(2a+π4)=22sin2a+22cos2a=22×2425+22×(-725)=17250．
所以PA•PO=(65-cosa)(-cosa)+(-sina)2=-65cosa+cos2a+sin2a=-65cosa+1．
因为cosa=56，所以PA•PO=0．故PA⊥PO．
（2）因为|PA|=|PO||，所以|PA|2=|PO|2，
即(cosa-65)2+sin2a=cos2a+sin2a．
解得cosa=35．
因为0＜a＜π2，所以sina=45．
因此sin2a=2sinacosa=2425，cos2a=2cos2a-1=-725．
从而sin(2a+π4)=22sin2a+22cos2a=22×2425+22×(-725)=17250．
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