25.如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知点A的坐标是(0,4),点B的坐?
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(1)把点A(4,0)代入抛物线的表达式可求得a=-1/2,所以y=-1/2x^2+x+4,由旋转可知点D坐标(-2,0),代入可知点D满足抛物线表达式,点D在抛物线上
(2)由抛物线解析式可求抛物线的对称轴为x=1,作点C(4,0)关于对称轴的对称点C‘,易求点C’的坐标(2,4),连结C‘D,则C‘D与对称轴的交点P即为所求的点,因为直线C'D过C'(2,4),D(-2,4),所以可以求出直线C'D的解析式,点P的横坐标可知等于1,代入直线C'D的解析式,就可以把点P的纵坐标求出来了,可求得点P的坐标是(1,3)
(3)设抛物线上存在点E(h,k)满足题意,有,CD^2+CE^2=DE^2 由勾股定理可得CD^2=20 由两点间的距离公式可求CE^2=h^2+(k-4)^2 ,DE^2=(h+2)^2+k^2,得到等式整理得:2k+h=8 而点E在抛物线上满足抛物线表达式 代入得到一个式子 和2k+h=8 联立解出k和h的值,就可以把点E求出,最后点E坐标为 (3,5/2)和(0,4)(和点C重合),2,(1)。△AOB为等边三角形 理由如下:因为点A(0,4)所以OA=4 因为B(2倍根号3,2)所以yb=2,xb=2倍根号3所以有勾股定理得OB=4因为OA=AB=4所以OA=OB=AB=4所以△AOB为等边三角形,2,1.AO=BO=AB=4、为正△
2.△APD为正三角形,AP=PD=AD=2倍根号7,
第三问有问题,1,求图,0,25.如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知点A的坐标是(0,4),点B的坐
标是 (2倍根号3 ,2),点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点
A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)试判断△AOB的形状;
(2)如图2,当点P运动到点(2分之根号3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在,请直接写出符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图
(2)由抛物线解析式可求抛物线的对称轴为x=1,作点C(4,0)关于对称轴的对称点C‘,易求点C’的坐标(2,4),连结C‘D,则C‘D与对称轴的交点P即为所求的点,因为直线C'D过C'(2,4),D(-2,4),所以可以求出直线C'D的解析式,点P的横坐标可知等于1,代入直线C'D的解析式,就可以把点P的纵坐标求出来了,可求得点P的坐标是(1,3)
(3)设抛物线上存在点E(h,k)满足题意,有,CD^2+CE^2=DE^2 由勾股定理可得CD^2=20 由两点间的距离公式可求CE^2=h^2+(k-4)^2 ,DE^2=(h+2)^2+k^2,得到等式整理得:2k+h=8 而点E在抛物线上满足抛物线表达式 代入得到一个式子 和2k+h=8 联立解出k和h的值,就可以把点E求出,最后点E坐标为 (3,5/2)和(0,4)(和点C重合),2,(1)。△AOB为等边三角形 理由如下:因为点A(0,4)所以OA=4 因为B(2倍根号3,2)所以yb=2,xb=2倍根号3所以有勾股定理得OB=4因为OA=AB=4所以OA=OB=AB=4所以△AOB为等边三角形,2,1.AO=BO=AB=4、为正△
2.△APD为正三角形,AP=PD=AD=2倍根号7,
第三问有问题,1,求图,0,25.如图1,在平面直角坐标系xoy中,已知点A的坐标是(0,4),点B的坐
标是 (2倍根号3 ,2),点P是x轴上的一个动点,连结AP,并把△AOP绕着点
A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.
(1)试判断△AOB的形状;
(2)如图2,当点P运动到点(2分之根号3,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;
(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于 ,若存在,请直接写出符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图
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