Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0,8）、B（-6,0），AB=10

(1)求点B关于y周对称点C的坐标
（2）在（1）的条件下点P为线段BC上一动点（不与B、C重合)过P点作PE⊥AB于E,PG⊥AC于G，则(1)PE+PG定值，（2）PE-PG定值哪一个结论正确，并证明。
(3)若点P运动到线段BC的延长线上，其余条件不变，上述条件又是哪一个成立？证明

Answer 1

一 C B关于y对称 ，所以C B两点的横坐标为相反数，纵坐标相等
所以C（6,0）
二 链接AP 有三角形ABP的面积加上三角形APC的面积等于三角形ABC的面积
所以有AB*PE/2+AC*PG/2=8*12/2
AB=AC=10
所以PE+PG=9.6
三 过C点做CM垂直大和AB于M ，CN垂直PE于N
可得四边形CNEM是矩形 所以有EN=CM CN平行AB
再由同位角相等可知角ABC=角NCP 由于三角形ABC是等腰三角形，所以角ABC等于角ACB
再由对顶角相等可知角ACB等于备备角PCG
综上可得角NCP等于角PCG
再由PC为公共边且三角形PNC和三角形PCG是直角三角形可得
三滚滚盯角形PNC全等于三角形PCG
所以PG=PN
由PE=EN+PN=CM+PG CM为三角形ABC AB边的高 可以算出CM=9.6
所以此时PE-PG有定值为9.6

Answer 2

c(6,0)
2,连接AP ,AB=10 ,AC=10
利闷扒用面如散积公式，大三角形ABC面积=ABP面积＋APC面积
得到PE+PG＝4．渣罩氏8

追问

好像PE+PG=9.6啊