Question

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a， （Ⅰ）当a=2时，解不等式； （Ⅱ）如果不等式的解集为空集，求实数a

已知关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a， （Ⅰ）当a=2时，解不等式； （Ⅱ）如果不等式的解集为空集，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）原不等式|x-3|+|x-4|＜2， 当x＜3时，原不等式化为7-2x＜2，解得 ，∴ ； 当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4； 当x＞4时，原不等式化为2x-7＜2，解得 ，∴ ； 综上，原不等式解集为 。 （Ⅱ）作出y=|x-3|+|x-4|与y=a的图象， 若使|x-3|+|x-4|＜a解集为空集，只需y=|x-3|+|x-4|图象在y=a的图象的上方，或y=a与y=1重合， ∴a≤1， 所以a的取值范围为（-∞，1]。