Question

已知不等式2|X-3|+|X-4|<2a (1)若a=1求不的式的解集;(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。

急急急！！！！

Answer 1

2|X-3|+|X-4|<2a
(1)若a=1
2|X-3|+|X-4|<2
1)x<3
2(3-x)+4-x<2
x>8/3
8/3<x<3
2)3≤x≤4
2(x-3)+4-x<2
2x-6+4-x<2
x<4
3≤x<4
3)x>4
2x-6+X-4<2
x<4
所以 8/3<x<4
(2)f(x)=2|X-3|+|X-4|
1)x<3
f(x)=2(3-x)+4-x=10-3x>1
2)3≤x≤4
f(x)=2(x-3)+4-x=x-2
1≤f(x)≤2
3)x>4
f(x)=2x-6+X-4=3x-10>2
所以 f(x)≥1
2a≥1
a≥1/2