Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合．直线 的参数方程为： （t为参数）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 轴的正半轴重合．直线 的参数方程为： （t为参数），曲线 的极坐标方程为： ．（Ⅰ）写出 的直角坐标方程，并指出 是什么曲线；（Ⅱ）设直线 与曲线 相交于 、 两点，求 值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线 的直角坐标方程为 ，它是以 为圆心， 半径为 的圆. （Ⅱ） 。

试题分析：（Ⅰ） ， ，………………………………………………………………2分 由 得： 所以曲线 的直角坐标方程为 ，…………………………4分 它是以 为圆心，半径为 的圆. …………………………………………5分 （Ⅱ）把 代入 整理得 ，……7分 设其两根分别为 、 ，则 ，…………………………8分 ……………………………………10分 另解： 化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得2 的值． 点评：中档题，学习参数方程、极坐标，其中一项基本的要求是几种不同形式方程的互化，其次是应用极坐标、参数方程，简化解题过程。参数方程的应用，往往可以把曲线问题转化成三角问题，也可在计算弦长时发挥较好作用。