Question

（选修4-4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参

（选修4-4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos(θ?π3)＝6．则直线与曲线C的位置关系为______．

Answer 1

由曲线C的参数方程为

x＝cosθ y＝sinθ

，得x²+y²=1，
∴曲线C的普通方程为x²+y²=1
由直线l的极坐标方程为ρcos(θ?

π

3

)＝6，
可得ρcosθcos

π

3

+ρsinθsin

π

3

=6，
即

1

2

x+

3

2

y=6，∴直线l的直角坐标方程为x+

3

y-12=0
∵圆C的圆心为（0，0），半径为1，
∴d=

|0+0?12|

12+( 3 )2

＝6＞1，
∴直线与曲线C的位置关系为相离．
故答案为：相离．