Question

选修4-4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴

Answer 1

（Ⅰ）C1：即
ρ2=2
2
ρ（
2
2
sinθ+
2
2
cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，
化为
直角坐标
方程为
（x-1）2+（y-1）2=2．
把C2的方程化为直角坐标方程为
y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），
解得a=1，故C2的直角坐标方程为
y=1．
（Ⅱ）由题意可得，|OA|＝2
2
sin(φ+
π
4
)；
|OB|＝2
2
sin(φ+
π
2
)＝2
2
cosφ；
|OC|＝2
2
sinφ；|OD|＝2
2
sin(φ+
3π
4
)=2
2
cos（
π
4
+φ），
∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+
π
4
）sinφ+8cos（
π
4
+φ）cosφ=8cos[（
π
4
+φ）-φ]=8×
2
2
=4
2
．