Question

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜边AC作为正方形ACDE，则BE的长是______

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，以斜边AC作为正方形ACDE，则BE的长是______．

Answer 1

解：如图，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于F，
在正方形ACDE中，AC=AE，∠CAE=90°，
∵∠EAF+∠BAC=180°-∠CAE=180°-90°=90°，
∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠EAF=∠ACB，
在△ABC和△EFA中，

∠EAF＝∠ACB ∠F＝∠ABC＝90° AC＝AE

，
∴△ABC≌△EFA（AAS），
∴EF=AB=1，AF=BC=2，
∴BF=AB+AF=1+2=3，
在Rt△BEF中，BE=

BF2+EF2

=

32+12

=

10

．
故答案为：

10

．