Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图1，则三角形ABC的面积__

如图1，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．（1）如图1，则三角形ABC的面积______；（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为______；若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵C（2，2），CB⊥x轴于B，
∴C点坐标为（2，0），
∴三角形ABC的面积=

1

2

×2×（2+2）=4；
故答案为4；

（2）连结AD，如图2，
∵BD∥AC，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠OBD+∠ODB=90°，
∴∠BAC+∠ODB=90°；
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠EAO=

1

2

∠BAC，∠EDO=

1

2

∠ODB，
∴∠EAO+∠EDO=

1

2

（∠BAC+∠ODB）=45°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，即∠AED+∠EA0+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°，
而∠OAD+∠ODA=90°，
∴∠AED+45°+90°=180°，
∴∠AED=45°．
故答案为90°；

（3）存在．
如图3，∵OA=OB，
∴OQ=

1

2

BC=1，
∴Q点坐标为（0，1），
设P点坐标为（0，t），
∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，
∴S_△PAQ+S_△PCQ=4，
即

1

2

?2?|t-1|+

1

2

?2?|t-1|=4，解得t=-3或t=5，
∴P点坐标为（-3，0）或（0，5）．