Question

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交于F，求证：FB?CD=FD?DB

如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点，ED、CB的延长线交于F，求证：FB?CD=FD?DB．

Answer 1

证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，E是AC的中点
∴CE=ED=AE．
∴∠EDA=∠A，∠1=∠2
∵∠1+∠EDA=90°，∠EDA=∠BDF，
∴∠1+∠BDF=90°
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BDF=90°
∵∠2+∠DCF=90°
∴∠BDF=∠DCF
∴△FDB∽△FCD
∴

FB

FD

＝

DB

CD

∴FB?CD=FD?DB．