Question

下列正多边形组合中，不能够铺满地面的是（　　）A．正八边形和正方形B．正三角形，正方形和正六边形C．

下列正多边形组合中，不能够铺满地面的是（　　）A．正八边形和正方形B．正三角形，正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正方形和正六边形

Answer 1

A、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，∵1×60°+2×90°+120°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能够组成镶嵌，不符合题意；
D、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能够进行镶嵌，符合题意．
故选D．