Question

已知a，b，c都是单位向量，且满足a + b + c = 0，则 a·b + b·c + c·a=（为什么这种做法不对）

由a + b + c = 0得，给两边同乘以a·b·c得
（a + b + c）· a·b·c = 0 · a·b·c
a· a·b·c + b· a·b·c + c·a·b·c= 0
|a|^2 · b·c + |b|^2·a·c + |c|^2·a·b = 0 那么又因为a，b，c都是单位向量
故|a|，|b|，|c|都是为1的，那么
a · b + b · c + c · a = 0
但是以上的做法是错误的，求各位大神解释一下这样做为什么不对，谢谢。

Answer 1

abc是一个向量

追问

但是为什么不能看作在和a点乘的时候是a，然后b·c是系数呢，剩下两个同理，不就正好凑出了答案么

追答

abc是一个向量，他有可能是零向量，再一乘a,或者b、c,当然是0（数量积），三个0相加，怎么算都是0。

望采纳