高中数学 求学霸过程
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解：（1）设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，
由条件得：
=-，化简得，
∴曲线E的方程为：．…
（说明：不写x≠±2的扣1分）
由题可设直线MN的方程为x=ky-，
联立方程组，化简得：（k2+4）y2-ky-=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，…
又A（-2，0），则=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=（k2+1）y1y2+（y1+y2）+，
∴∠MAN=90°，∴∠MAN的大小为定值90°．…
（Ⅱ）S=|AB|•|y1-y2|
=|2+2|•
=2
=8．
令k2+4=t，（t≥4），∴k2=t-4，
∴S=8，设f（t）=，
∴=，
∵t＞4，∴f′（t）＜0，∴y=f（t）在[4，+∞）上单调递减．
∴f（t）≤f（4）==4，
由t=4，得k=0，此时S有最大值16．…
由条件得：
=-，化简得，
∴曲线E的方程为：．…
（说明：不写x≠±2的扣1分）
由题可设直线MN的方程为x=ky-，
联立方程组，化简得：（k2+4）y2-ky-=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，…
又A（-2，0），则=（x1+2，y1）•（x2+2，y2）=（k2+1）y1y2+（y1+y2）+，
∴∠MAN=90°，∴∠MAN的大小为定值90°．…
（Ⅱ）S=|AB|•|y1-y2|
=|2+2|•
=2
=8．
令k2+4=t，（t≥4），∴k2=t-4，
∴S=8，设f（t）=，
∴=，
∵t＞4，∴f′（t）＜0，∴y=f（t）在[4，+∞）上单调递减．
∴f（t）≤f（4）==4，
由t=4，得k=0，此时S有最大值16．…
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