Question

已知a-2b/b=1/2，求分式a^2+ab-2b^2/a^2-ab+2b^2的值

Answer 1

解：
(a-2b)/b=1/2
2a=5b
令b=2t，(t≠0)，则a=5t
(a²+ab-2b²)/(a²-ab+2b²)
=[(5t)²+5t·2t-2·(2t)²]/[(5t)²-5t·2t+2·(2t)²]
=27t²/(23t²)
=27/23

说明：
1、一个方程，两个未知数，a、b的值是求不出来的，但是可以得到a、b的关系式。
2、本题引入了参量t，可以简化计算。

Answer 2

(a-2b)/b=1/2
a/b-2=1/2
a/b=5/2
(a^2+ab-2b^2)/(a^2-ab+2b^2)
= (a+2b)(a-b) / {(a+b)(a-2b)
= (a/b+2)(a/b-1) / {a/b+1)(a/b-2)}
= (5/2+2)(5/2-1) / {5/2+1)(5/2-2)}
= (9/2)(3/2) / {7/2)(1/2)}
= 27/7