计算不定积分(x^2)/(1+x^2)^2dx

求解,不要用x^2=tant来做。用分部积分法或是其他的方法... 求解,不要用x^2=tant来做。用分部积分法或是其他的方法 展开
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设 x=tant,dx=(sect)^2dt

t=arctanx,1+x^2=(sect)^2,cost=1/√(1+x^2)

sint=x/√(1+x^2)

sin2t=2sintcost=2x/(1+x^2)

原式=∫(tant)^2(sect)^2dt/*(sect)^4

=∫(sint)^2*(cost)^2dt/(cost)^2

=∫(sint)^2dt

=(1/2)∫(1-cos2t)dt

=t/2-(1/4)sin2t+C

=(1/2)arctanx-x/[2(1+x^2)]+C

连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。

求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

参考资料来源:百度百科——不定积分

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∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx=arctanx-1/(x^2+1)+C。C为积分常数。

解答过程如下:

∫(x+1)^2/(x^2+1)^2dx

=∫(x^2+1+2x)/(x^2+1)^2dx

=∫1/(x^2+1)dx+∫1/(x^2+1)^2d(x^2+1)

=arctanx-1/(x^2+1)+C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv'

得:u'v=(uv)'-uv'

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

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tllau38
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推荐于2017-05-19 · 关注我不会让你失望
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∫x^2/(1+x^2)^2 dx
=-(1/2)∫xd(1/(1+x^2))
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)∫ dx/(1+x^2)
=-(1/2)[x/(1+x^2)] + (1/2)arctanx + C
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来自向王庙可信赖的兔子
2019-09-22 · 超过10用户采纳过TA的回答
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