Question

在4*4方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个

在4*4方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数位各不相同. 右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那麼两个阴影方格中所填数的乘积最小值为?

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Answer 1

要求是每行每列每对角线里的4个数字都不一样
那我们先看最右边一竖列 里面有一个阴影 这一列按要求是需要一个1的
第一行已经有1 最后一行也已经有1 所以这一列里只能是中间两个可能是1
稍微先来看眼2 左上到右下的对角线和第二行里都有2 所以最右一列只有从上往下第一个和第三个格子里可以填2 如果右上角是2 那么第一行 第二行 左下到右上的对角线里都有2 意味着第一列的2只能在第三行 这样能在第三列的2没有地方去了 所以这个填法是不可以的 这样就意味着第四列的2只能在第三行 由此 第四列的1只能在第二行 这样我们能把所有1和所有2都确认了

这一步的结果就是
1 空 2 空
空 2 空 1
空 1 空 2
2 空 1 空

第四列的阴影已经是1 第一列的阴影已经知道不能为1和2 所以积已经不可能小于等于2了 为了让两个阴影里的乘积最小 我们可以先设左边的阴影里是3 这样是目前能找到的最小乘积 1*3=3 然后看看能不能填完

1 空 2 空
空 2 空 1
3 1 空 2
2 空 1 空

左边阴影是3 意味着左上到右下对角线上的3只能在第四列 所以左上到右下对角线上的4就在第三行

1 空 2 空
空 2 空 1
3 1 4 2
2 空 1 3

继续就可以完成填空了

1 3 2 4
4 2 3 1
3 1 4 2
2 4 1 3
每一行每一列以及对角线里的数都不重复 阴影乘积是1*3＝3 已经是最小