Question

已知a,b,c都是正整数,且满足关系式,ab+a+bc+b=21,试求a+b+c之值

Answer 1

等式化为：a(b+1)+bc=21-b
21>=b+1+b+b, 得b<=6
b=6时，等式化为：7a+6c=15, 无正整数解；
b=5时，等式化为：6a+5c=16, 解为a=1, c=2;
b=4时，等式化为：5a+4c=17, 解为a=1, c=3;
b=3时， 等式化为：4a+3c=18 , 解为a=3, c=2;
b=2时， 等式化为： 3a+2c=19，解为a=1, c=8; a=3, c=5; a=5, c=2
b=1时，等式化为：2a+c=20, 解为a=1, c=18; a=2, c=16; a=3, c=14; a=4, c=12; a=5, c=10; a=6, c=8; a=7, c=6; a=8, c=4; a=9, c=2.
综上，a+b+c=8, 11, 10, 9, 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12
即可以取8~20之间的整数值。