Question

这个分式怎样拆分成多个分式

Answer 1

原式=[(z²+z-2)+3]/[z(z²+z-2)]
=(1/z)+[3/z(z²+z-2)]

追问

我看到可以拆分成这种形式的，是怎样做到的呢？

追答

那就这样做嘛！
分母z(z²+z-2)=z(z+2)(z-1)
则，令原式=(A/z)+B/(z+2)+[C/(z-1)]………………………………………………①
===> (z²+z+1)/z(z²+z-2)=(A/z)+B/(z+2)+[C/(z-1)]
===> (z²+z+1)/z(z²+z-2)=[(A(z+2)(z-1)+Bz(z-1)+Cz(z+2)]/z(z²+z-2)
右边的分子=A(z²+z-2)+B(z²-z)+C(z²+2z)
=(A+B+C)z²+(A-B+2C)z-2A
左右对比有：
A+B+C=1
A-B+2C=1
-2A=1
联立解得：A=-1/2，B=1/2，C=1
代入①式就OK了！