Question

抛物线y^2=4(x+1)与y^2=4(1-x)所围图形的面积

Answer 1

抛物线y^2=4(x+1)与y^2=4(1-x)所围图形的面积16/3。

解：抛物线y^2=4(x+1)为开口向右的抛物线，抛物线y^2=4(1-x)为开口向左的抛物线。

且抛物线y^2=4(x+1)与抛物线y^2=4(1-x)的交点为，

A(0,-2)，B(0,2)。

那么通过定积分可得两条抛物线所围成的面积为，

S=∫(-2,2)△xdy

=∫(-2,2)((1-y^2/4)-(y^2/4-1))dy

=∫(-2,2)(2-y^2/2)dy

=(2y--y^3/6)(-2,2)

=16/3

即所围图形的面积16/3。

扩展资料：

1、定积分∫(a,b)f(x)dx的性质

（1）当a=b时，∫(a,b)f(x)dx=0。

（2）当a>b时，∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。

（3）常数可以提到积分号前。即∫(a,b)K*f(x)dx=K*∫(a,b)f(x)dx。

2、利用定积分求旋转体的体积

（1）找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数。

（2）分清端点。

（3）确定几何体的构造。

（4）利用定积分进行体积计算。

3、定积分的应用

（1）解决求曲边图形的面积问题

（2）求变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。

（3）求变力做功

某物体在变力F=F(x)的作用下，在位移区间[a,b]上做的功等于F=F(x)在[a,b]上的定积分。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

这类求平面曲线围成面积的题，先画图看清积分域，然后用定积分做。

第一步、画图

观察区域，曲线交点为 (0,2)，(0,-2) 发现把积分写成关于y的函数对y积分比较好做。

第二步、写出积分并求积分

Answer 3

用积分来做比较好
先判定两抛物线有没2个交点，若有求出交点（x1,y1）,(x2,y2)也就是（0，-2），（0，2）
然后求出f(y)=f(y1)-f(y2) 在y1到y2间的积分即可
f(y)=0.25y^2-1-(1-0.25y^2)=0.5y^2-2
(0.5y^2-2)dy=(y^3)/6-2y
S=16/3
过程大致是这样，计算结果不清楚，你自己可以算算