Question

判断级数的敛散性，并求收敛级数的和

判断级数的敛散性，并求收敛级数的和

Answer 1

解：

此题可转化为幂级数求解
构造幂级数∑n=1→ ∞2（-1）^(n+1)*e^(n+2）*x^n
求得 ρ=limn→∞|Un+1/Un|=e，所以R=1/e
所以幂级数在（-1/e,1/e)收敛
x=1/3在该收敛区间
所以上题级数收敛
级数和为0（可按等比数列求和）

Answer 2

原式=2e^2∑[n=1,+∞](-1)^(n+1)(e/3)^n
是首项为e/3,，公比等于-e/3的无穷递缩等比级数，所以收敛
收敛级数的和=2e^2*(e/3)/(1+e/3)=2e^3/(3+e)

Answer 3

解：
a(n+1)/a(n) = -e/3
|a(n+1)/a(n)| <1
因此无穷级数绝对收敛；

级数和 = a1/(1- (-e/3)) = 2e^3/(e+3)