Question

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B(-12,16)，将矩形ABCO沿直线BD折

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B(-12,16)，将矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F.BO=20,BD解析式y=-x/2+10.若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M使以M、N、E、D为顶点的四边形为平行四边形？请求出点M的坐标.

Answer 1

先求出E(-24/5,32/5),D(0,10)
如果DE是平行四边形的一边,那么过E作EM∥BF交x轴于M
EM:y-32/5=-1/2*(x+24/5),化简得y=-x/2+4,∴M(8,0)
然后再过M作MN∥DE就可以了
如果DE是平行四边形对角线,那么DE中点P(-12/5,41/5)
可设M(m,0),N(a,b),那么P也是MN中点,所以可以列式

m+a=-24/5
b=82/5
又a,b满足b=-a/2+10
解得M(8,0)
综上,M(8,0)

追问

1.点M坐标是如何求出来的？
2.EM的解析式是如何求出来的？
3.当DE为对角线时，请解释一下列式的步骤是怎么回事。

追答

直线过(x0,y0)且斜率为k,那么方程就是y-y0=k(x-x0)

求出EM后再令y=0计算x
(x1,y1),(x2,y2)的中点坐标公式x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2