Question

数学高中：已知函数ft（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x。（2）定义在[-π/4，5π/6]上的函数

已知函数ft（x）=cos²x+2tsinxcosx-sin²x。（2）定义在[-π/4，5π/6]上的函数，关于x=7π/24对称，且当x≤7π/24时，g（x）的图像与y=f根号3（x）的图像重合，记Ma={g|g（x）=a}且Ma≠∅。试求Ma中所有元素之和。
求详解，要步骤。谢谢

Answer 1

f(x)=cos²x+2tsinxcosx-sin²x=(cos²x-sin²x)+t(2sinxcosx)=cos2x+tsin2x,根据题意,f‘(x)=-2sin2x+2tcos2x≥0在区间(π/12,π/6]上恒成立,即t≥tan2x在区间(π/12,π/6]上恒成立,由于在区间(π/12,π/6]上,√3/3＜tan2x≤√3,所以t≥√3.